นายประยูร อภัยวงศ์ เป็นบุตร ร.ต.ท.ยิด อภัยวงศ์ กับนางแช่ม อภัยวงศ์ เกิดเมื่อวันที่ 31 มีนาคม พ.ศ. 2460 ที่เมืองพระตะบอง ได้รับเลือกเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดพิบูลสงคราม ในสังกัดพรรคประชาธิปัตย์ สมัยที่ 1 เมื่อวันที่ 15 กรกฎาคม พ.ศ. 2488 และสมัยที่ 2 เมื่อวันที่ 5 มกราคม พ.ศ. 2489 นายประยูรเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฏรที่ถูกเรียกว่า "ผู้แทนที่ไม่มีราษฎรสังกัด" เนื่องจากขณะดำรงตำแหน่งนั้น ประเทศไทยต้องเสียดินแดนของจังหวัดพิบูลสงครามและจังหวัดพระตะบองให้กับฝรั่งเศส ในช่วงสงครามโลกครั้งที่ 2 นอกจากนายประยูรจะเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรพรรคเดียวกับนายควง อภัยวงศ์ แล้ว ยังมีศักดิ์เป็นหลานปู่ของนายควง อภัยวงศ์ ด้วย แต่อายุไม่ห่างกันมากนักจึงนับกันเป็นพี่เป็นน้อง

นายประยูรสมรสกับนางสราญ อภัยวงศ์ (หลานเจ้าเมืองเสียมราฐ) มีบุตร 5 คน คือ นายวีระ อภัยวงศ์ พ.ต.อ.วิจิตร อภัยวงศ์ พล.ต.วิโรจน์ อภัยวงศ์ นางสาวพัชรินทร์ อภัยวงศ์ และนายอัศวิน อภัยวงศ์ นายประยูรเสียชีวิตเมื่อวันที่ 23 มกราคม พ.ศ. 2501 ด้วยโรคไขมันอุดตันในหลอดเลือด สิริอายุ 41 ปี